【一个曲线有个曲线是x^2+y^2+xy=25这个曲线长什么-查字典问答网

来自罗明军的问题

　　【一个曲线有个曲线是x^2+y^2+xy=25这个曲线长什么样?如何判定?最好不要用高等数学解答,顺便提下，高中已开始使用矩阵。可以使用矩阵知道是一个椭圆，我的初步想法是从矩阵入手进行矩阵】

　　一个曲线

　　有个曲线是x^2+y^2+xy=25

　　这个曲线长什么样?如何判定?最好不要用高等数学解答,

　　顺便提下，高中已开始使用矩阵。可以使用矩阵

　　知道是一个椭圆，我的初步想法是从矩阵入手进行

　　矩阵都学了，特征值、特征向量以及二次型的知识还不会知道么

　　只是不太会用而已

1回答

2020-05-04 18:11

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吕太平

　　做一个转轴变换,把横轴纵轴同时逆时针旋转45°.

　　令x=根2*(s+t)/2,y=根2*(s-t)/2

　　则x^2+y^2+xy=25

　　变为3s^2/50+t^2/50=1,所以是个椭圆.

　　（需要用大学特征值、特征向量以及二次型的知识,不知道楼主是否学过）

　　（如下回答是不正确的

　　x=a+b,y=a-b

　　x^2+y^2+xy=25

　　即3a^2+b^2=25

　　是椭圆

　　因为你做的是仿射变换,而不是正交变换.只是碰巧而已）

2020-05-04 18:16:34