（2014•南昌模拟）如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，-查字典问答网

来自曹冬磊的问题

　　（2014•南昌模拟）如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|=2|MD|，当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其

　　（2014•南昌模拟）如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|=

　　2|MD|，当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

　　（Ⅰ）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程；

　　（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F2，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，直线F2A与F2B的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

1回答

2020-05-04 20:27

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沈其英

　　（Ⅰ）证明：设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），由已知得xP＝xyP＝2y，∵P在圆上，∴x2+（2y）2=2，即x22+y2=1，∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其方程为x22+y2＝1．（Ⅱ）证明：由题意，知直线AB斜率存在，...

2020-05-04 20:30:54