来自程亚军的问题
已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP||OM|=λ.求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP||OM|=λ.求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
1回答
2020-05-04 20:52
已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP||OM|=λ.求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP||OM|=λ.求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
设M(x,y),其中x∈[-4,4].由已知|OP||OM|=λ及点P在椭圆C上,可得9x2+11216(x2+y2)=λ2,整理得(16λ2-9)x2+16λ2y2=112,其中x∈[-4,4].①λ=34时,化简得9y2=112.所以点M的轨迹方程为y=±473(-4≤x≤4...