如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F（2，2），过函数y=kx（x＞0，常数k＞0）图象上一点A（12，a）作y轴的平行线交直线l：y=-x+2于点C，且AC=AF．（1）求a的值，并写出函数y=kx（x＞0）的解析式

　　如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F（2，2），过函数y=kx（x＞0，常数k＞0）图象上一点A（12，a）作y轴的平行线交直线l：y=-x+2于点C，且AC=AF．

　　（1）求a的值，并写出函数y=kx（x＞0）的解析式；

　　（2）过函数y=kx（x＞0）图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线l于点D，是否总有BD=BF成立？并说明理由；

　　（3）如图2，若P是函数y=kx（x＞0）图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点N，分别过点P、N作y的垂线交y轴于点Q、M，问是否存在点P，使得矩形PQMN的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，请说明理由．