先列出一些公式:1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qna1、a2、…、an∈R+,当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号再给些例子对照下:例一证明不等式：2√x≥3-1/x(x>0)证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3所以,2√x≥3-1/x例二长方形的面积为p,求周长的最小值设长,宽分别为a,b,则a*b=p因为a+b≥2√ab,所以2(a+b)≥4√ab=4√p周长最小值为4√p例三长方形的周长为p,求面积的最大值设长,宽分别为a,b,则2(a+b)=p因为a+b=p/2≥2√ab,所以ab≤p^2/16面积最大值是p^2/16