均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/-查字典问答网

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　　均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4（注“√17”指根号17）有答案的一定最加50分,另外用500请高手指点一下均值不等式一些深入的问题,有意者联系

　　均值不等式问题,

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1回答

2020-05-04 08:14

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程崇炎

　　你题中条件应该有误,a,b,c应该大于0.

　　证明：由条件,有

　　b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c),

　　令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则

　　a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2,

　　从而原条件可化为：

　　(x+y)/z=(y+z)/x+(z+x)/y-1=y/x+x/y+z/x+z/y-1≥2+z/x+z/y-1=z/x+z/y+1≥4z/(x+y)+1,

　　令(x+y)/z=t,则

　　t≥4/t+1,

　　解得

　　t≥(1+√17)/2或t≤(1-√17)/2,

　　故

　　b/(a+c)=(x+y-z)/(2z)=t/2-1/2≥(√17-1)/4

2020-05-04 08:17:29