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　　绝对值的三角不等式：

　　定理：若为实数,则,当且仅当时,等号成立.

　　绝对值的三角不等式一般形式：

　　,简记为.

　　柯西不等式

　　定理：（向量形式）设为平面上的两个向量,则.

　　当及为非零向量时,等号成立及共线存在实数,使.

　　当或为零向量时,规定零向量与任何向量平行,即当时,上式依然成立.

　　定理：（代数形式）设均为实数,则,当且仅当时,等号成立.

　　柯西不等式的一般形式

　　定理：设为实数,则

　　,

　　当且仅当时,等号成立（当某时,认为）.

　　闵可夫斯基不等式

　　定理：设均为实数,则,当且仅当存在非负实数（不同时为0）,使时,等号成立.

　　闵可夫斯基不等式的一般形式：

　　定理：设是两组正数,则

　　或,

　　当且仅当时,等号成立.

　　排序不等式

　　定理：设为两组实数为的任一排列,则有.

　　当且仅当或时,等号成立.

　　排序原理可简记作：反序和乱序和顺序和.

　　切比晓夫不等式：

　　定理：设为任意两组实数,

　　①如果或,则有

　　②如果或,则有

　　①②两式,当且仅当或时,等号成立.

　　平均值不等式

　　定理：设为个正数,则,当且仅当时,等号成立.

　　当时,当且仅当时,等号成立.

　　加权平均不等式（）

　　定理：设为正数,都是正有理数,并且,那么.

　　杨格不等式：

　　定理：设为有理数,满足条件（互称为共轭指标）,为正数,则.

　　当时,此时的杨格不等式就是熟知的基本不等式.

　　贝努利不等式（）：

　　定理：设,且,为大于1的自然数,则.

　　贝努利不等式的一般形式：

　　（1）设,且同号,则；

　　（2）设,则①当时,有；②当或时,有,①②当且仅当时等号,成立.