【数学均值不等式设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X-查字典问答网

来自陈东明的问题

　　【数学均值不等式设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X+1/y=?为什么不能用X+2Y=1,把XY求出来,然后再用均值不等式把1/X+1/y求出来】

　　数学均值不等式

　　设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X+1/y=?

　　为什么不能用X+2Y=1,把XY求出来,然后再用均值不等式把1/X+1/y求出来

1回答

2020-05-04 14:15

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鲁启蓉

　　x>0,y>0,x+2y=1

　　1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)

　　=1+x/y+2y/x+2

　　>=3+2√(x/y)(2y/x)

　　=3+2√2

　　x/y=2y/x,2y^2=x^2

　　x=√2-1,y=1-√2/2时取等号

　　你两次用均值不等式,它们成立的条件不能同时成立

　　记住吧,这是用均值不等式的一种方法

2020-05-04 14:17:46

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