求一些著名不等式，初等数学的，涉及不太深的分析学知识等也可以。以下已有，不需：闵科夫斯基不等式赫尔德不等式杨氏不等式琴森不等式伯努利不等式均值不等式幂平均不等式（均
求一些著名不等式，初等数学的，涉及不太深的分析学知识等也可以。以下已有，不需：闵科夫斯基不等式
赫尔德不等式
杨氏不等式
琴森不等式
伯努利不等式均值不等式幂平均不等式（均值不等式的推广式）完全的均值不等式排序不等式
绝对值不等式三角不等式
契比雪夫不等式切比雪夫总和不等式
权方和不等式
舒尔不等式
幂平均不等式
芬斯拉不等式
嵌入不等式
微微对偶不等式卡尔松不等式
埃尔多斯－墨德尔不等式
Shapiro不等式循环不等式
外森比克不等式a,b,c为三角形三边长，S是三角形面积，则有：
a^2+b^2+c^2≥(4√3)S
证明由海伦公式，三角形面积可表示为：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则：
4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项都是正数，由均值不等式可得：
4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]≤√{(a+b+c)([(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)]/3)^3}=√{(a+b+c)[(a+b+c)/3]^3}=(a+b+c)^2/(3√3)=[3(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2]/(3√3)≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
也即4S≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
整理得a^2+b^2+c^2≥(4√3)S外森比克不等式还可以加强为：
a^2+b^2+c^2≥(4√3)S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2Finsler-Hadriger不等式