来自万艳丽的问题
一道中学矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?请用均值不等式方法详解!
一道中学
矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?
请用均值不等式方法详解!
1回答
2020-05-04 23:48
一道中学矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?请用均值不等式方法详解!
一道中学
矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?
请用均值不等式方法详解!
利用公式abc≤1/3(a+b+c)³
设两边长分别为a和b,则a+b=1
所以要求V=πa²b=4π×(a/2)×(a/2)×b
由公式得(a/2)×(a/2)×b≤1/3(a/2+a/2+b)³=1/3当且仅当
a/2=a/2=b时成立所以a=2/3,b=1/3
Smax=2/9