证明设P是圆O外一点,连PO分别交圆O两点A与B,设PA=a,PB=b,a>b.过P作圆O的切线PC,C为切点,作CE⊥AB,交AB于E,作OD⊥AB,交圆O于D,[C与D在直径AB两侧],连PD.令圆的半径为R.显然PA-PB=2R,OC=OD=OB=(a-b)/2.易知:

　　由PO=PB+BOPO=(a+b)/2;

　　由PC^2=PA*PBPC=√ab;

　　由PE*PO=PC^2PE=2ab/(a+b);

　　PD^=PO^2+OB^2PD=√[(a^2+b^2)/2]

　　显然可直观地知:PD>PO>PC>PE.

　　当圆O的半径(a-b)/2无穷小时,即A与B重合,也即a=b时,取等号.