高二均值不等式[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]-查字典问答网
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  高二均值不等式[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)即a比根号b加上b比根号a大于等于根号a加上根号b请用均值定理证明

  高二均值不等式

  [a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)

  即

  a比根号b加上b比根号a大于等于根号a加上根号b

  请用均值定理证明

1回答
2020-05-04 18:08
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孙娟萍

  法一:可知a>0,b>0不妨设a大于等于b

  构造两组数(a,b),((a^1/2),(b^1/2))

  可知(a^1/2)大于(b^1/2)

  由排序不等式得

  [a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)

  构造两组数([a/(b^1/2)],[b/(a^1/2)]),

  ((a^1/2),(b^1/2))

  由柯西不等式得

  ([a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)])*((a^1/2)+(b^1/2))大于等于((a^1/2)+(b^1/2))^2

  移项整理,得证

2020-05-04 18:10:36

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