(1)1.每次翻两个可使总和出现的变化有：

　　+4（将两个-1变为+1）

　　0（将一个-1变为+1,将一两个+1变为-1）

　　-4（将两个-1变为+1）

　　三种.

　　而3枚硬币都朝下（假设为下为-）起和为-3.都朝上为+3.那么要从全朝下变为全朝上则需要变化+6

　　而+4,0,-4无论怎么加都不能得到+6.所以不能由都朝下变为都朝上.

　　（1）2.每次翻3个可使总和出现变化有±6,±2,共4钟情况.

　　而7枚硬币全朝下变为全朝上需要综合变化14.

　　因为6+6+2为14.所以可以变为全朝上.

　　举例用6+2+6方法

　　-1-1-1-1-1-1-1=-7加6得

　　+1+1+1-1-1-1-1=-1加2得

　　+1+1-1+1+1-1-1=1加6得

　　+1+1+1+1+1+1+1=7

　　（2）

　　最终经过多次运算得结果6174

　　设：个位十位百位千位分别为x4,x3,x2,x1(x1>x2>x3>x4>0)

　　则下一个运算后下一个数为x1*1000+x2*100+x3*10+x4-(x4*1000+x3*100+x210+*x1)

　　=x1*999+x2*90-x3*90-x4*999

　　因为x1>x4,x2>x3得到的结果为正数

　　假设某个数经过计算后得到本身.则有：

　　x1*999+x2*90-x3*90-x4*999=x?*1000+x?*100+x?*10+x?代表1234中的某一个且不重复）

　　经计算x1*999+x2*90-x3*90-x4*999=x2*1000+x4*100+x1*10+x3时x1,x2,x3,x4有正整数解且满足10>x1>x2>x3>x4>=0

　　x1=7x2=6x3=4x4=1

　　即只有当数为7641的组合时,运算后得到本身.

　　假设某四个数如果进行运算后,得到的数不是它本身,则它就会变化,因为四位数是有限的（9999个）所以终究将得到7641的组合.

　　对于刚开始给出的负数而言,因为是最大数减最小数,则第二个数必为正数.

　　综上无论什么4位数（各位数字都不同）经过反复计算都能等到6174

　　（3）

　　首先原式=2

　　设12=x

　　则10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2

　　=5x^2+10

　　如果编一个相似的题目令x=20

　　要使结果得2除数为2.5x+5=1005

　　则新算式为"(18^2+19^2+20^2+21^2+22^2)/1005="

　　不知道第三题做的对不对.

　　这3个题做了1个多小时……累……