【均值不等式1求函数y=x^2/1+x^4的值域2若a.b满-查字典问答网
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  【均值不等式1求函数y=x^2/1+x^4的值域2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围】

  均值不等式1求函数y=x^2/1+x^4的值域2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

1回答
2020-05-04 18:45
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谭欣

  y=x^2/(1+x^4)=1/(x^2+1/x^2)

  ∵(x-1/x)^2≥0,∴x^2+1/x^2≥2

  ∴y=x^2/(1+x^4)=1/(x^2+1/x^2)≤1/2

  又:y=x^2/(1+x^4)≥0

  ∴y值域:【0,1/2】

  ab=a+b+3

  ab-3=a+b

  (ab)^2-6ab+9=a^2+b^2+2ab

  (ab)^2-8ab+9=a^2+b^2

  又:a^2+b^2≥2ab

  ∴(ab)^2-8ab+9≥2ab

  (ab)^2-10ab+9≥0

  (ab-1)(ab-9)≥0

  ab≤1或ab≥9

2020-05-04 18:49:20

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