方法一：利用均值不等式

　　对于m+1个数,其中m个(2+m),1个1,它们的算术平均数大于几何平均数,即

　　[(2+m)+(2+m)+...+(2+m)+1]/(m+1)>[(2+m)^m]^[1/(1+m)]

　　即1+m>(2+m)^[m/(1+m)]

　　即(1+m)^(1/m)>[1+(m+1)]^[1/(1+m)]

　　由此说明数列{(1+m)^(1/m)}是单调递减的.

　　方法二：导数方法

　　令f(x)=(1+x)^(1/x),x>0

　　求导数

　　f'(x)=(1+x)^(1/x)*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2

　　为了考察f'(x)的正负

　　令g(x)=x/(1+x)-ln(1+x),x>=0

　　g'(x)=-x/(1+x)^20

　　因此g(x)0,亦即f'(x)