【(7+m)(7+m)(7-m)求极值.三项基本不等式原理】-查字典问答网
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  【(7+m)(7+m)(7-m)求极值.三项基本不等式原理】

  (7+m)(7+m)(7-m)求极值.三项基本不等式原理

5回答
2020-05-04 21:33
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刘忠义

  ∵(7+m)(7+m)(7-m)=(7+m)(7+m)(14-2m)/2

  而(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3=(28/3)^3

  ∴(7+m)(7+m)(7-m)的最大值为1/2*(28/3)^3,取等条件为:7+m=14-2m,即:m=7/3

2020-05-04 21:36:24
石正鹏

  原题就是这思路,但为什么取等条件为:7+m=14-2m?为什么不可以分子分母同乘(7-2m),在求解

2020-05-04 21:39:20
刘忠义

  因为在(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3这一步中,a=7+m,b=7+m,c=14-2m利用了均值不等式:abc≤[(a+b+c)/3]^3,而这个均值不等式的取等条件为:a=b=c∴(7+m)(7+m)(14-2m)≤[(7+m+7+m+14-2m)/3]^3的取等条件为:7+m=7+m=14-2m至于你说的分子分母同乘(7-2m),我不理解是什么意思,能否说详细点?

2020-05-04 21:40:27
石正鹏

  您的思路我明白了,我的意思是变成(7+m)(7+m)(7-m)(7-m)/(7-m)分子用基本不等式

2020-05-04 21:44:51
刘忠义

  因为你这样的话,分子倒是可以直接通过均值不等式把m给消掉了,但是分母还有个(7-m)怎么处理呢?

2020-05-04 21:47:29

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