均值不等式里面有根号(a^2+b^2)>=根号(2*a*b)-查字典问答网
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来自陈国欣的问题

  均值不等式里面有根号(a^2+b^2)>=根号(2*a*b)这一条吗?

  均值不等式里面有根号(a^2+b^2)>=根号(2*a*b)这一条吗?

1回答
2020-05-04 06:56
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谭作文

  您提问的不等式应该属于均值不等式的一个推导式.

  即来源于均值不等式a^2+b^2>=2ab①

  ①式之所谓可以作为均值不等式固定下来是因为不论a或者b取何值时,其不等号永远成立

  您提问的不等式是在①式两边开平方了,当a与b符号相异的时候,如此随意的开根号本身就错了.

  所以这条不等式不仅不是均值不等式,作为推导式也是在a与b同号的条件下才成立.

  另外多写一点,不论在什么情况下,给变量开根号一定要在结果上取绝对值,这常常是考试的考点和失分点.

2020-05-04 07:01:36

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