如图甲所示．N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒和靶相间地连接到如图乙所示周期为T、电压值为U0的高频

　　如图甲所示．N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒和靶相间地连接到如图乙所示周期为T、电压值为U0的高频方波电源的两端．整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔．带电粒子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，粒子穿过缝隙的时间可以不计．

　　（1）为使初动能为2U0e、质量为m的α粒子打到靶时获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？

　　（2）在满足第（1）问条件的前提下，若用该加速器加速一初动能为2U0e的α粒子，求α粒子进入第k个圆筒前与进入第n个圆筒前的速率之比vk：vn．（k和n均为自然数）

　　（3）若该加速器的电压U0=1×105V，T=0.002s用该加速器加速一初动能2×105eV的α粒子，为使粒子获得40MeV以上的动能，则该加速器的长度至少为多大？（可以用数列形式表示）α粒子质量为m≈3600MeV/c2（c指光速）