来自钱存华的问题
如何证明当且仅当a=b时,均值不等式才能有最大最小值?a+b≥2√ab这个,当且仅当a=b时,a+b有最小值就是这个,为什么?
如何证明当且仅当a=b时,均值不等式才能有最大最小值?
a+b≥2√ab这个,当且仅当a=b时,a+b有最小值就是这个,为什么?
1回答
2020-05-04 14:54
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宁卓
a-2√(ab)+b
=(√a-√b)^2
我们知道对于一个平方肯定是大于等于0的,即
(√a-√b)^2≥0
从这个式子中我们可以看到,这个平方最小值就是等于0,此时：
√a-√b=0
即a=b
2020-05-04 14:56:59
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