如何证明当且仅当a=b时,均值不等式才能有最大最小值?a+b-查字典问答网

来自钱存华的问题

　　如何证明当且仅当a=b时,均值不等式才能有最大最小值?a+b≥2√ab这个,当且仅当a=b时,a+b有最小值就是这个,为什么?

　　如何证明当且仅当a=b时,均值不等式才能有最大最小值?

　　a+b≥2√ab这个,当且仅当a=b时,a+b有最小值就是这个,为什么?

1回答

2020-05-04 14:54

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宁卓

　　a-2√(ab)+b

　　=(√a-√b)^2

　　我们知道对于一个平方肯定是大于等于0的,即

　　(√a-√b)^2≥0

　　从这个式子中我们可以看到,这个平方最小值就是等于0,此时：

　　√a-√b=0

　　即a=b

2020-05-04 14:56:59

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