∵xyz(x+y+z)=1.

　　∴x(x+y+z)=1/(yz)

　　即x²+xy+xz=1/(yz)

　　∴(x+y)(x+z)

　　=x²+xz+xy+yz

　　=(yz)+[1/(yz)]

　　≥2

　　当且仅当yz=1时等号成立

　　∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2

　　能不能求出xyz分别是多少

　　太多了

　　yz=1

　　x²+xy+xz=1

　　比如y=z=1,x=-1+√2，即可。

　　不对啊

　　这样(x+y)(y+z)=2√2

　　抱歉，我做错了。

　　将题目看错了。

　　∵xyz(x+y+z)=1.

　　∴y(x+y+z)=1/(xz)

　　∴(x+y)(y+z)

　　=x(y+z)+y(y+z)

　　=y(x+y+z)+xz

　　=(xz)+[1/(xz)]

　　≥2

　　当且仅当xz=1时等号成立

　　此时，可以取x=z=1,y=-1+√2

　　∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2