答：

　　解法一:

　　(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)^2

　　1/a+1/b+1/c≥9

　　[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)

　　≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2

　　(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3

　　解法二：

　　由排序不等式知

　　3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2

　　由均值不等式知

　　1=a+b+c≥3(abc)^(1/3),即1/abc≥[3/(a+b+c)]^3

　　(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2

　　=(a^2+b^2+c^2)+(1/a^2+1/b^2+1/c^2)+6

　　≥(a+b+c)^2/3+3(1/abc)^(2/3)+6

　　≥1/3+27+6=100/3

　　解法三：

　　设y=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2

　　y''=2+6/x^4>0,y是凸函数,

　　由琴森不等式

　　[f(a)+f(b)+f(c)]/3≥f[(a+b+c)/3]

　　代入即可证明不等式.