an>0

　　(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)

　　n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)

　　根据基本不等式,a0+a1>=2根号（a0a1)

　　(a0+a1)/2>=根号(a0a1)

　　n=k时,（a0+a1+...+ak)/2>=根号（a0a1...ak)成立

　　要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))

　　令a0+a1+...+ak=ta0a1...ak=n

　　k+a(k+1)>=2根号(k*

　　要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))

　　(a0+a1+...+ak）+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))

　　(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号（a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))

　　因此算术平均值大于等于几何平均值

　　好象错了.

　　你还是看看这个网页吧

　　http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm