【一个数学不等式证明问题已知X1、X2...Xn为正数,且X-查字典问答网

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　　【一个数学不等式证明问题已知X1、X2...Xn为正数,且X1*X2*...Xn=1证明（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>=2^n】

　　一个数学不等式证明问题

　　已知X1、X2...Xn为正数,且X1*X2*...Xn=1

　　证明（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>=2^n

1回答

2020-05-04 22:34

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彭文成

　　∵Xn为正数

　　∴1+Xn>=2*根号下Xn

　　1+X(n-1)>=2*根号下x（n-1）

　　1+X1>=2*根号下X1

　　将上述n个等式相乘,并结合X1*X2*...Xn=1,得到

　　（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>=2^n*根号下（X1X2X3...Xn）

　　=2^n

　　命题得证

2020-05-04 22:35:40

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