怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?-查字典问答网
分类选择

来自柳庆武的问题

  怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?

  怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?

3回答
2020-05-05 00:55
我要回答
请先登录
潘力

  a=x^3b=y^3c=z^3x^3+y^3+z^3-3xyz=[(x+y)^3-3x^2y-3xy^2]+z^3-3xyz=[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz)=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x^2+y^2+z...

2020-05-05 00:59:08
柳庆武

  怎么证明任意N(>3)个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?

2020-05-05 01:03:30
潘力

  那就麻烦了,基本上得用幂平均不等式或者琴生不等式其实构造函数也行,也难再就是数学归纳法,反向归纳好一些

2020-05-05 01:05:04

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •