万有引力定律

　　开放分类：定律、物理学、经典物理学

　　简介：

　　万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的.牛顿的普适万有引力定律表示如下：

　　任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引.该引力的的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比,与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关.

　　万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律.是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律.

　　是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上,凭借他超凡的数学能力证明,在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的.

　　在高中阶段主要是用了简化的思想,把行星运动轨道由椭圆简化为圆下证明.

　　具体证明可以参考高一教材p36-37.

　　定律内容：

　　自然界种任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与两物体的质量的乘积成正比,与两物体间距离的平方成反比.

　　公式表示：

　　F=G*M1M2/（R*R）（G=6.67×10^-11N•m^2/kg^2）可以读成F等于G乘以M1M2除以R的平方商

　　F:两个物体之间的引力

　　G:万有引力常数

　　m1:物体1的质量

　　m2:物体2的质量

　　r:两个物体之间的距离

　　依照国际单位制,F的单位为牛顿(N),m1和m2的单位为千克(kg),r的单位为米(m),常数G近似地等于6.67×10−11Nm2kg−2（牛顿米的平方每千克的平方）.

　　可以看出排斥力F一直都将不存在,这意味着净加速度的力是绝对的.（这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的,在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的排斥力.）

　　意义：

　　万有引力定律的发现,是17世纪自然科学最伟大的成果之一.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来,对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响.它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律,在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑.

　　万有引力定律揭示了天体运动的规律,在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用.它为实际的天文观测提供了一套计算方法,可以只凭少数观测资料,就能算出长周期运行的天体运动轨道,科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现,都是应用万有引力定律取得重大成就的例子.利用万有引力公式,开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量.牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象.他依据万有引力定律和其他力学定律,对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动,也成功的做了说明.

　　重力加速度：

　　令a1为事先已知质点的重力加速度.由牛顿第二定律知,即.取代前面方程中的F

　　同理亦可得出a2.

　　依照国际单位制,重力加速度（同其他一般加速度）的单位被规定为米每平方秒(m/s2orms−2).非国际单位制的单位有伽利略、单位g（见后）以及英尺每秒的平方.

　　请注意上述方程中的a1,质量m1的加速度,在实际上并不取决于m1的取值.因此可推论出对于任何物体,无论它们的质量为多少,它们都将按照同样的比率向地面坠落（忽略空气阻力）.

　　如果物体运动过程中r只有极微小的改变——譬如地面附近的自由落体运动——重力加速度将几乎保持不变（参看条目地心引力）.而对于一个庞大物体,由于r的变化导致的不同位点所受重力的变化,将会引起巨大而可观的潮汐力作用.

　　具有空间广度的物体：

　　如果被讨论的物体具有空间广度（远大于理论上的质点）,它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算.在极限上,当组成质点趋近于“无限小”时,将需要求出两物体间的力（矢量式见下文）在空间范围上的积分.

　　从这里可以得出：如果物体的质量分布呈现均匀球状时,其对外界物体施加的万有引力吸引作用将同所有的质量集中在该物体的几何中心原理时的情况相同.（这不适用于非球状对称物体）.

　　矢量式：

　　地球附近空间内的重力示意图：在此数量级上地球表面的弯曲可被忽略不计,因此力线可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛顿万有引力定律亦可通过矢量方程的形式进行表述而用以计算万有引力的方向和大小.在下列公式中,以粗体显示的量代表矢量.

　　其中：

　　F12:物体1对物体2的引力

　　G:万有引力常数

　　m1与m2:分别为物体1和物体2的质量

　　r21=|r2−r1|:物体2和物体1之间的距离

　　:物体1到物体2的单位矢量

　　可以看出矢量式方程的形式与之前给出的标量式方程相类似,区别仅在于在矢量式中的F是一个矢量,以及在矢量式方程的右端被乘上了相应的单位向量.而且,我们可以看出：F12=−F21.

　　同样,重力加速度的矢量式方程与其标量式方程相类似：

　　重力场：

　　球状星团M13证明重力场的存在.重力场是用于描述在任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场.而在实际上等于该点物体所受的重力加速度.

　　以下是一个普适化的矢量式,可被应用于多于两个物体的情况（例如在地球与月球之间穿行的火箭）的计算.对于两个物体的情况（比如说物体1是火箭,物体2是地球）来说,我们可以用替代并用m替代m1来将重力场表示为：

　　因此我们可以得到：

　　该公式不受产生重力场的物体的限制.重力场的单位为力除以质量的单位；在国际单位制上,被规定为N·kg−1（牛顿每千克）.

　　牛顿理论存在的问题：

　　尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确,但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的.

　　理论问题：

　　没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出,牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意（参看后文条目“牛顿定律的局限性”）.

　　牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播.因此给出了古典自然时空观的假设,这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立.但是,这与爱因斯坦的狭义相对论理论有直接的冲突,因为狭义相对论定义了速度的极限——真空中的光速——在此速度下信号可以被传送.

　　观测结果的不符：

　　牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象进动.牛顿学说的预言（由其它行星的重力拖曳产生）