几个关于圆周率π的问题1.设S=1/1²+1/2²+1/3²+1/4²……+n²,求证n-->∞时,S-->π²/62.设S=1-1/3+1/5-1/7+……+1/(4n+1)-1/(4n+3),求证n-->∞时,S-->π/43.现代数论中,若将π表示成连分数,其渐

　　几个关于圆周率π的问题

　　1.设S=1/1²+1/2²+1/3²+1/4²……+n²,求证n-->∞时,S-->π²/6

　　2.设S=1-1/3+1/5-1/7+……+1/(4n+1)-1/(4n+3),求证n-->∞时,S-->π/4

　　3.现代数论中,若将π表示成连分数,其渐进分数是3/122/7333/106355/113103993/33102请问该连分数是否有相应的公式或计算方法.

　　注：以上内容可能涉及高等数学.

　　就留给网友们思考吧.

　　如果有人对连分数的知识有所了解,欢迎和我在线交流.可以参考夏道行先生的《说不尽的π》一书

　　1.在区间（0,1）内任取两个数,求将它们作为边长时能与1构成一个钝角三角形的概率.

　　2.试证明在分母不大于16500的分数中,与π最接近的还是355/113.（用初等的不等式就可解决.参考数据：π=3.1415926535897