（1）根据化合物的各元素的化合价的代数和为0以及钡元素的化合价为+2价、氧元素的化合价为-2价，可知BaCO3中碳元素的化合价为+4价，

　　（2）根据反应后生成氯化钡，由碳酸钡能与盐酸反应生成氯化钡、水、二氧化碳，可判断所加入的试剂A应为稀盐酸，溶质的化学式为HCl；为从反应后的氯化钡溶液中除去二氧化硅固体，应进行过滤；

　　（3）为从反应后的混合溶液中获得纯净碳酸钡，需要进行过滤，过滤后洗涤沉淀表面残留的溶液，以除去沉淀表面可溶性杂质或残留滤渣表面滤液，然后进行烘干干燥；检验是否洗涤干净可用硝酸银溶液，若没有洗涤干净，滤液中含有氯离子，氯离子与银离子结合成白色沉淀．

　　（4）在向碳酸钡中加入稀盐酸时产生的二氧化碳气体可通入氯化钡溶液中，与氢氧化钾、氯化钡的混合溶液发生反应得到碳酸钡，即二氧化碳在过程中可进行循环利用．

　　故答案为：

　　（1）+4；（2）HCl；过滤；（3）除去沉淀（固体）表面的可溶性杂质； 取样，往洗涤液中滴加硝酸银溶液，观察是否有白色沉淀生成，若有，则未洗涤干净；若无，则洗涤干净；

　　（4）CO2．