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  【均值不等式证明题!不难的,就是我不行已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)大于等于4/(a-c).麻烦这些大哥,放缩法不行…】

  均值不等式证明题!不难的,就是我不行

  已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)大于等于4/(a-c).麻烦这些大哥,放缩法不行…

1回答
2020-05-05 15:57
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胡建昆

  证明:

  原不等式等价于证(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4

  注意到(a-c)/(a-b)=(a-b+b-c)/(a-b)=1+(b-c)/(a-b)

  (a-c)/(b-c)=(a+b-c-b)/(b-c)=(a-b)/(b-c)+1

  于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)

  由于a>b>c,所以b-c,a-b都为正数,可以用均值不等式:

  (b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2

  于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4

  证毕..

2020-05-05 16:02:01

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