1解

　　因为函数F(X)=sin(x+π/3)+asin(x-π/6)（a>0）的一条对称轴方程为:x=π/2,0和π关于π/2对称

　　所以F(0)=F(π)

　　sin(π/3)+asin(-π/6)=sin(4*π/3)+asin(π-π/6)

　　√3/2-a/2=-1/2+a/2

　　a=(√3+1)/2

　　2解

　　因为f(x)=sinx,g(x)的图像与f(x)的图像关于点（π/4,0）对称

　　所以f(x)=sinx图像上任意一点关于点（π/4,0）对称的点在g(x)的图像上

　　所以设点(x,y)是f(x)=sinx图像上任意一点,点(a,b)是点(x,y)关于点（π/4,0）对称的点

　　所以(x+a)/2=π/4(y+b)/2=0

　　x+a=π/2y=-b

　　点(x,y)所组成的图像为y=sinx,点(a,b)所组成的图像为g(x)的图像

　　所以y=sinx

　　-b=sin(π/2-a)

　　g(x)=-sin(π/2-x)

　　因为在区间[0,2π]上满足f(x)