已知函数y=根号下1-x+根号下x3的最大值为M,最小值为m-查字典问答网

来自陈彤的问题

　　已知函数y=根号下1-x+根号下x3的最大值为M,最小值为m,则m/M=?均值不等式解法

1回答

2020-05-06 06:28

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刘义和

　　y=√(1-x)+√(x+3)

　　由1-x≥0且x+3≥0得-3≤x≤1

　　y≥0,【当x=1或x=-3时取等号】

　　y²=(1-x)+(x+3)+2√[(1-x)(x+3)]

　　=4+2√[(1-x)(x+3)]

　　根据均值定理：

　　2√[(1-x)(x+3)]≤(1-x)+(x+3)=4

　　当且仅当1-x=x+3,x=-1时取等号

　　∴y²≤4+4=8

　　∴y≤2√2

　　又y≥0

　　∴m=0,M=2√2

　　∴m/M=0

2020-05-06 06:30:10

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