可以啊,很容易,其实这是柯西不等式的一种.

　　柯西不等式可以简单地记做：平方和的积≥积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例.

　　如：两列数

　　0,1

　　和

　　2,3

　　有

　　(0^2+1^2)*(2^2+3^2)=26≥(0*2+1*3)^2=9.

　　形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数,这个辅助函数是二次函数,于是用二次函数取值条件就得到Cauchy不等式.

　　还有一种形式比较麻烦的,但确实很容易想到的证法,就是完全把Cauchy不等式右边-左边的式子展开,化成一组平方和的形式.

　　我这里只给出前一种证法.

　　Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有

　　(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.

　　我们令

　　f(x)=∑(ai+x*bi)^2

　　=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)

　　则我们知道恒有

　　f(x)≥0.

　　用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有

　　Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.

　　于是移项得到结论.

　　而如今,你学的均值不等式是柯西部等市的一种!

　　“一正”是保证两数积开根号时,两数积为正.

　　“二定”是为了不等式在取值时有最大值或最小值.

　　“三“”