就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法.

　　小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和.

　　如

　　1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100

　　=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)(裂项）

　　=1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100(消元）

　　=2-1/100

　　=199/100

　　一、基本概念：

　　1、数列的定义及表示方法：

　　2、数列的项与项数：

　　3、有穷数列与无穷数列：

　　4、递增（减）、摆动、循环数列：

　　5、数列{an}的通项公式an：

　　6、数列的前n项和公式Sn:

　　7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

　　8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

　　二、基本公式：

　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　　10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.

　　11、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=

　　当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.

　　12、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

　　13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=na1(是关于n的正比例式)；

　　当q≠1时,Sn=Sn=

　　三、有关等差、等比数列的结论

　　14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列.

　　15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

　　16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

　　17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列.

　　18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.

　　19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　　{anbn}、、仍为等比数列.

　　20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.

　　21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.

　　22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

　　23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么?)

　　24、{an}为等差数列,则(c>0)是等比数列.

　　25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列.

　　26.在等差数列中：

　　（1）若项数为,则

　　（2）若数为则,,

　　27.在等比数列中：

　　（1）若项数为,则

　　（2）若数为则,

　　四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.

　　28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

　　29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

　　30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

　　31、倒序相加法求和：如an=

　　32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

　　①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3

　　②(an>0)如an=

　　③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=

　　33、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求

　　(1)当>0,d