【已知x^4+4x^3-8x+4是一个二次式的平方,求这个二-查字典问答网
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来自刘喜成的问题

  【已知x^4+4x^3-8x+4是一个二次式的平方,求这个二次式.】

  已知x^4+4x^3-8x+4是一个二次式的平方,求这个二次式.

5回答
2020-05-06 16:08
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崔学敏

  无解吧已知x⁴+4x³-8x+4是一个二次式的平方设x⁴+4x³-8x+4=(x²+ax+2)²【这个二次式的二次项与常数项可以直接确定】那么x⁴+4x³-8x+4=(x²+ax+2)²=x⁴+2ax...

2020-05-06 16:09:17
刘喜成

  就其实这是部分分式单元的习题,我是设x⁴+4x³-8x+4恒等(x²+bx+c)²最后令x等于0后c=2,b=-2如果找这个答案写解会是x²-2x+2,但是课本答案是x²+2x-2或-x²-2x+2为什么?

2020-05-06 16:12:08
崔学敏

  哦,我知道了,我直接把它设成(x²+ax+2)²是错的,因为x⁴=(±x²)²,4=(±2)²所以应该设(x²+ax±2)²,这样两种情况都算一下就可以出来了吧。

2020-05-06 16:16:24
刘喜成

  那么那个x为什么可以是正,也可以是负呢?

2020-05-06 16:17:57
崔学敏

  如果是负的,那么整体提取一个-1,平方后还是会得到(x²+ax±2)²的。

2020-05-06 16:20:16

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