来自任冬梅的问题
已知x,y,z＞0,求证：已知x,y,z＞0,求证：（x+y+z）（1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x））≥9/2,用均值不等式解答!
已知x,y,z＞0,求证：
已知x,y,z＞0,求证：（x+y+z）（1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x））≥9/2,用均值不等式解答!
1回答
2020-05-06 22:48
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侯海军
由题.（x+y+z)（1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x））=1+z/x+y+1+x/y+z+1+y/z+x
=3+3(开3次方）√xyz/(x+y)(y+z)(x+z)
≥3+3(开3次方）√xyz/8xyz
=3+3x1/2=9/2
当且仅当x=y=z时成立
2020-05-06 22:49:43
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