原方程为：

　　(3-2x)/(x-3)-(2+mx)/(x-3)+(x-3)/(x-3)=0

　　(3-2x-2-mx+x-3)/(x-3)=0

　　[(-m-1)x-2]/(x-3)=0

　　讨论：

　　(1)

　　当该式分子为不等于零的常数时,原方程无解,即：

　　-m-1=0

　　m=-1

　　(2)

　　当分子是分母的非零常数项倍数时,原方程无解,设此常数项为C（C≠0）,即：

　　[(-m-1)x-2]/(x-3)=C

　　则：

　　(-m-1)[x-2/(-m-1)]=C(x-3)

　　2/(-m-1)=3

　　m=-5/3

　　综上：m=-1或者-5/3时,原方程无解

　　我有点糊涂了，见楼上。

　　若要函数方程无（1）等式不成立（2）分式不成立显然，楼上的没有考虑等式不成立的情况