来自陈世浩的问题
已知a,b都是正数,且ab=4,求证:根号下a+b最小值是2.
已知a,b都是正数,且ab=4,求证:根号下a+b最小值是2.
3回答
2020-05-06 12:27
已知a,b都是正数,且ab=4,求证:根号下a+b最小值是2.
已知a,b都是正数,且ab=4,求证:根号下a+b最小值是2.
∵均值不等式公式:
对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b),当且仅当a=b时,取等号.
∴a+b的最小值=2√(a*b)=2√4=4;
∴√(a+b)的最小值=√4=2
均值不等式公式没学过,我初一,能用我学过的知识讲解吗?
∵a,b都是正数,且ab=4,可以理解为以边长分别为a和b组成的长方形,面积=ab=4;我们知道一定长度的绳子围成的图形当中,园的面积最大,围成的矩形当中,正方形的面积最大;所以在围成的面积=4的矩形当中,正方形用料最少,即2*(a+b)最少时是a=b时,∴ab=4时,a=b时a+b最少,a*a=4,a=2,b=a=2,a+b最小值是2+2=4,∴√(a+b)的最小值=√4=2