来自孔繁敏的问题
【已知:a(1,1),b(3,3),p在x轴上,当角apb取得最大值是,p点的坐标是尤其是均值不等式那一步骤】
已知:a(1,1),b(3,3),p在x轴上,当角apb取得最大值是,p点的坐标是尤其是均值不等式那一步骤
1回答
2020-05-06 13:25
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蔡创
设P(x,0).观察可知：当点P在x轴正半轴上时,∠APB取可得最大值.
tan∠APx=1/(1-x),tan∠BPx=3/(3-x),
tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx)=[1/(1-x)-3/(3-x)]/[1+3/((1-x)(3-x))]
=[(3-x)-3(1-x)]/[(1-x)(3-x)+3]
=2x/(x²-4x+6)=2/[x+6/x-4]
因为x>0,所以x+6/x≥2√6(x=√6时取到等号).
x+6/x-4≥2√6-4,2/[x+6/x-4]≤2/[2√6-4]=(√6+2)/2.
tan∠APB≤(√6+2)/2.
∴当∠APB取得最大值是,P点的坐标是(√6,0).
2020-05-06 13:26:51
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