因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义.由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法,分组分解法来进行因式分解,必须以理解因式分解的概念为前提,所以本节内容的重点是因式分解的概念.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较生疏,接受起来有一定难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是难点.

　　十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.

　　1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

　　2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.

　　3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.

　　4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.

　　5、十字相乘法解题实例：

　　1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目

　　例1把m²+4m-12分解因式

　　分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

　　因为1-2

　　1╳6

　　所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

　　例2把5x²+6x-8分解因式

　　分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

　　因为12

　　5╳-4

　　所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

　　例3解方程x²-8x+15=0

　　分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

　　因为1-3

　　1╳-5

　　所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

　　所以x1=3x2=5

　　例4、解方程6x²-5x-25=0

　　分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

　　因为2-5

　　3╳5

　　所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

　　所以x1=5/2x2=-5/3

　　2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

　　例5把14x²-67xy+18y²分解因式

　　分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y,2y.9y,3y.6y

　　解:因为2-9y

　　7╳-2y

　　所以14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y)

　　例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

　　分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

　　解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

　　=10x²-（27y+1）x-（28y²-25y+3）4y-3

　　7y╳-1

　　=10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）

　　=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）

　　5╳4y-3

　　=（2x-7y+1）（5x+4y-3）

　　说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]

　　解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

　　=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y

　　=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y

　　=（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y1

　　5x-4y╳-3

　　说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].

　　例7：解关于x方程：x²-3ax+2a²–ab-b²=0

　　分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

　　x²-3ax+2a²–ab-b²=0

　　x²-3ax+（2a²–ab-b²）=0

　　x²-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b

　　2╳+b

　　[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）

　　1╳-（a-b）

　　所以x1=2a+bx2=a-b