设x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.

　　证明:

　　用数学归纳法:

　　当n=1,上个式子成立,

　　设对n-1,有:

　　(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,

　　则

　　(1+x)^n

　　=(1+x)^(n-1)(1+x)

　　>=[1+(n-1)x](1+x)

　　=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2

　　>=1+nx

　　就是对一切的自然数,当

　　x>=-1,有

　　(1+x)^n>=1+nx

　　归纳法适用于自然数

　　据说求导也可以,我没用试,你自己试吧.