【数学游戏:有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏-查字典问答网
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  【数学游戏:有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?建立模型:为了解决这个】

  数学游戏:有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?

  建立模型:为了解决这个问题,可以把问题一般化:找到当谷粒为n颗时,甲如何抓能赢的规律?

  探索规律:为了找到解决问题的方法,我们可以把上述一般化的问题特殊化:

  (1)填表

  n123456…甲12…乙----…输赢结果甲赢甲赢…注:在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数,输赢结果行空白的注明甲输或甲赢.猜想并验证规律:

  (2)根据上述的规律,当谷粒为7颗,甲能赢吗?如果能,试简述甲、乙轮流抓的过程?如果不能请说明理由;若谷粒为13颗呢?

  解决问题:

  (3)当谷粒为100颗时,甲先抓几颗,才能保证一定赢?为什么?

1回答
2020-05-06 20:36
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陈家庸

  (1)n123456…甲123451…乙----------5…输赢结果甲赢甲赢甲赢甲赢甲赢甲输…当n=6时,无论甲怎么抓都是输(学生可以随便填),

  每一列填写正确得(1分),共记(4分);

  (2)甲能赢,

  只要把6颗留给乙就行,同样把6的倍数颗留给乙就能赢,然后每次抓都是6减乙抓的颗数.

  (3)由上述的规律,第一次甲应抓4颗,剩96颗,以后每次抓都是6减乙抓的颗数.

  如乙抓的4颗,甲就再2颗,留90颗,如此向下.即可保证一定赢.

2020-05-06 20:40:23

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