【在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点（D与B、C-查字典问答网

来自刘艳村的问题

　　【在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨AB|2=|AD|2+BD•DC，则∠B=______．】

　　在△ABC中，∠A=π6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨

　　AB|2=|

　　AD|2+

　　BD•

　　DC，则∠B=______．

1回答

2020-05-06 16:27

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盛元

　　做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，

　　则AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，

　　AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，

　　AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），

　　即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），

　　q≠0，所以p=q+2p-2x，

　　x=p+q2

2020-05-06 16:29:01

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