来自陈光伟的问题
均值不等式已知a>0b>0c>0且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c≥9
均值不等式
已知a>0b>0c>0且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c≥9
1回答
2020-05-06 18:28
我要回答
请先登录
韩彦锋
因为a+b+c=1,a>0b>0c>0
故：1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a++a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
≥3+2+2+2=9
当a/b=b/a,a/c=c/a,b/c=c/b,即：a=b=c时,取等号
2020-05-06 18:31:29