18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(-查字典问答网
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  18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:(1)

  18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:

  (1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:

  多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44______ 六面体8______ 12八面体______ 812你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______;

  (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______.

1回答
2020-05-06 20:11
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戚济民

  (1)四面体的棱数为6;

  长方体的面数为6;

  正八面体的顶点数为6;

  关系式为:V+F-E=2;

  故答案为:V+F-E=2;

  (2)由题意得:F+F-8-30=2,

  解得F=20.

  故答案为:20.

2020-05-06 20:15:29

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