数列{an}满足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+-查字典问答网
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  数列{an}满足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).(Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2);(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:an<e2(n≥1),其中无理数e=2.71828….

  数列{an}满足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).

  (Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2);

  (Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:an<e2(n≥1),其中无理数e=2.71828….

1回答
2020-05-06 11:35
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杜北

  (Ⅰ)证明:

  ①当n=2时,a2=2≥2,不等式成立.

  ②假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即ak≥2(k≥2),

  那么ak+1=(1+1k(k+1)

2020-05-06 11:38:20

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