【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证-查字典问答网
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  【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.最好能用上柯西不等式或均值不等式。

  【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.

  设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.

  最好能用上柯西不等式或均值不等式。

1回答
2020-05-07 01:53
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曹一家

  因为1/(an+1-a1)+1/(a1-an+1)=0

  所以只需证明1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)

  因为a1>a2>a3...>an>an+1

  所以a1>an

  a1-an+1>an-an+1>0

  1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)

  所以1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)>1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)

  所以1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+...+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0

2020-05-07 01:53:59

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