显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分

　　则圆柱底面积=πr²

　　h=2√(R²-r²)

　　V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)]

　　根据均值不等式

　　(R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²)

　　当r²/2=R²-r²时取等号

　　此时r=√6R/3,h=2√3R/3