在解三角形问题时,须掌握的三角关系式

　　在△ABC中,以下的三角关系式,在解答有关的三角形问题时,经常用到,要记准、记熟、灵活地加以运用.

　　4．解斜三角形的问题,通常要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得出所要求的量,从而得到实际问题的解.其中建立数学模型的思想方法,也是我们学习数学的归宿,用数学手段来解决实际问题,是学习数学的根本目的所在.

　　解题时应根据已知与未知,合理选择正、余弦定理使用,使解题过程简洁,要达到算法简练,算式工整、计算准确.

　　（1）．解斜三角形应用题的步骤

　　①准确理解题意,分清已知和未知,准确理解应用题中有关名词、术语,如仰角、俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经纬度等；

　　②根据题意画出图形；

　　③将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后正确求解,演算过程要算法简练,计算准确,最后作答.

　　（2）．实际应用问题中有关名词、术语

　　①仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.

　　②方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角.

　　③方位角：从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角.

　　④坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.

　　（3）．须熟悉的三角形中的有关公式

　　解斜三角形主要应用正弦定理和余弦定理,有时也会用到周长公式和面积公式,比如：

　　（为三角形的周长）

　　（表示边上的高）

　　（可用正弦定理推得）

　　（为内切圆半径）

　　还须熟悉两角和差得正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　五、注意点

　　1．在我们的课本上,推导正弦定理是从直角三角形出发得到的,说明对于直角三角形,正弦定理也是成立的,我们也须知道推导正弦定理的传统方法,是首先推出,然后各式均除以,即得到正弦定理公式.

　　课本上是利用向量知识推导正弦定理公式.它是平面向量知识的具体应用.

　　2．注意正弦定理的变形应用.

　　我们不难证明,（其中R为外接圆半径）.

　　这样,正弦定理可有如下一些变形：

　　,,；

　　,,；

　　；

　　,,；

　　,,.

　　以上这些关系式,可根据问题的条件和求得结论选择加以应用.

　　3．关于已知两边和其中一边的对角,解三角形的讨论

　　已知两边和其中一边的对角,不能唯一确定三角形的形状,解这类三角形问题将出现无解、一解和两解的情况,应分情况予以讨论,图1与图2即是表示了在中,已知、和A时解三角形的各种情况

　　当A为锐角时,

　　当A为直角或钝角时,

　　4．余弦定理的每一个等式中均含有四个不同的量,它们分别是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,便可求得第四个量,当已知三边,可以求角,此时利用余弦定理得另一种形式.