如图,边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC,CF=FD,-查字典问答网
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来自戴运杰的问题

  如图,边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC,CF=FD,求三角形AEG的面积.

  如图,边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC,CF=FD,求三角形AEG的面积.

1回答
2020-05-06 10:53
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廖胜凯

  (1)连接EF,因为BE=2EC,CF=FD,所以S△DEF=(12×13×12)S□ABCD=112S□ABCD,

  因为S△AED=S□ABCD,由蝴蝶定理,AG:GF=12:112=6:1.

  所以S△AGD=6S△GDF=67S△ADF=67×14S□ABCD=314S□ABCD.

  所以S△AGE=S△AED-S△AGD=12S□ABCD-314S□ABCD=132S□ABCD=132.

  (2)延长AF,交BC的延长线于M.

  因为DF=CF;∠ADF=∠MCF=90°;∠AFD=∠MFC.

  所以△ADF≌△MCF(ASA),AD=MC=BC.

  又BE=2EC,则EC:BE=1:2,EC:BC=1:3=EC:AD=EC:CM=EC:AD.

  故EM:AD=4:3=EG:GD,得EG:ED=4:7.

  所以S△AEG:S△AED=EG:ED=4:7.(同高三角形的面积比等于底之比)

  所以,=134S△AED=134×12S正方形ABCD=134×12×12=132.

2020-05-06 10:55:59

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