【已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p（0＜p＜1），且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n（n大于1）个元件可按如图所示的两种连接方式分别构成两个系统甲、乙．（1）试分】
已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p（0＜p＜1），且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n（n大于1）个元件可按如图所示的两种连接方式分别构成两个系统甲、乙．
（1）试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p1，p2；
（2）比较p1与p2的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣．
（1）由图知，甲系统中每个通路能正常工作的概率为pn，故整个系统能正常工作的概率是p1=1-（1-pn）2=pn（2-pn），
乙系统每个小并联电路能正常工作的概率是p（2-p），故整个系统能正常工作的概率是p2=pn（2-p）n．（4分）
（2）由于p2-p1=pn[（2-p）n-（2-pn）]，故比较p1与p2的大小可通过比较[（2-p）n-（2-pn）]符号，
当n=2时，有（2-p）2-（2-p2）=2（1-p）2＞0 （0＜p＜1）．故有n=2时，（2-p）2＞2-p2，
假设n=k时，有（2-p）k＞2-pk，
当n=k+1时，（2-p）k+1-（2-pk+1）=（2-p）（2-p）k-（2-pk+1）=2（1-p）（2-pk）
由于0＜p＜1，可得2（1-p）（2-pk）＞0，故有n=k+1时，（2-p）k+1＞（2-pk+1），
综上证得p2＞p1，
由此结论知，在所用的电子器件数目一样的情况下，乙系统工作情况比甲系统更稳定，出现不正常工作的可能小，较可靠．