构造法求数列的

　　在数列求通项的有关问题中,经常遇到即非等差数列,又非

　　的求通项问题,特别是给出的数列相邻两项是

　　的题型,在老教材中,可以通过不完全

　　进行归纳、猜想,然后借助于

　　予以证明,但新教材中,由于删除了

　　,因而我们遇到这类问题,就要避免用

　　.这里我向大家介绍一种解题方法——构造

　　或等差数列求

　　.

　　构造法就是在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种

　　的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的

　　要求出该数列的

　　,此类题通常较难,但使用构造法往往给人

　　的感觉.供参考.

　　1、构造等差数列或

　　由于等差数列与等比数列的通项公式显然,对于一些

　　问题,若能构造等差数列或等比数列,无疑是一种行之有效的

　　.

　　例1设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,对于任意正整数n,都有等式：成立,求的通项an.

　　,∵,∴.

　　即是以2为公差的等差数列,且.

　　∴

　　例2数列中前n项的和,求数列的通项公式.

　　当n≥2时,

　　令,则,且

　　是以为公比的等比数列,

　　∴.

　　2、构造差式与和式

　　解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差,然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.

　　例3设是首项为1的正

　　列,且,（n∈N*）,求数列的通项公式an.

　　由题设得.

　　∵,,∴.

　　∴

　　.

　　例4数列中,,且,（n∈N*）,求通项公式an.

　　∴（n∈N*）

　　3、构造商式与积式

　　构造数列相邻两项的商式,然后连乘也是求

　　的一种简单方法.

　　例5数列中,,前n项的和,求.

　　,

　　∴

　　∴

　　4、构造对数式或倒数式

　　有些数列若通过取对数,取倒数代数变形方法,可由复杂变为简单,使问题得以解决.

　　例6设正

　　列满足,（n≥2）.求数列的通项公式.

　　两边取对数得：,,设,则

　　是以2为公比的等比数列,.

　　,,,

　　∴

　　例7已知数列中,,n≥2时,求通项公式.

　　∵,两边取倒数得.

　　可化为等差数列关系式.

　　∴